فیبوناچی و نسبت طلایی

چند پست وبلاگ قبل ، وقتی من در مورد نسبت طلایی صحبت کردم ، (1 تا 1. 618 یا . 618 به 1) چندین سؤال در مورد چگونگی ارتباط نسبت طلایی به دنباله شماره فیبوناچی وجود داشت.

لئوناردو فیبوناچی یک ریاضیدان ایتالیایی (حدود 1170-1250) بود که یک دنباله شماره را ابداع کرد که در آن رابطه یک عدد به شماره بعدی یا قبلی نسبت های کاملی ارائه می داد. ریاضیدانان و صنعتگران از آن زمان تاکنون از این دنباله شماره استفاده کرده اند. برخی از لحاف ها از این شماره ها برای برنامه ریزی متناسب برای طرح های خود استفاده می کنند.

دنباله شماره فیبوناچی مانند این است:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 و غیره

آیا می توانید ببینید که چگونه اعداد تعیین می شوند؟در اینجا نحوه عملکرد دنباله آورده شده است. با اضافه کردن دو شماره اول ما شروع کنید: 0+1 = 1. به شماره های دوم و سوم ، 1+1 = 2 ، سپس 1+2 = 3 و غیره بروید. هر شماره پی در پی مجموع دو شماره قبلی است. می توانید هر عدد را در دنباله انتخاب کنید. این همیشه مجموع دو شماره قبلی است. به عنوان مثال 21 با اضافه کردن 8 و 13 به دست می آید.

اما در حقیقت ، این تقریباً برابر با نسبت طلایی است. با افزایش تعداد ، رابطه بین دو مجاور نسبت طلایی را تقریبی می کند. در واقع از شماره 10 به بعد ، هر بار مقدار تقریبا 1. 618 یا . 618 دریافت خواهید کرد!

مستطیل ها و مارپیچ های نشان داده شده در اینجا ، دقیقاً نشان می دهند که چگونه نسبت طلایی به توالی فیبوناچی اعداد مربوط می شود.

Fibonacci Spiral: Fibonacci با دو مربع شروع می شود ، (1،1) دیگری به اندازه عرض این دو (2) اضافه می شود و دیگری به عرض 1 و 2 (3) اضافه می شود. با اضافه شدن مربعات بیشتر ، نسبت دو مورد آخر هر بار به نسبت طلایی نزدیکتر می شود (1. 618 یا . 618). دایره های چهارم را در هر یک از مربع ها قرار دهید تا مارپیچ فیبوناچی بدست آید.

گلدن مارپیچ: مارپیچ طلایی با یک مربع شروع می شود و یک مستطیل اضافه می شود که عرض آن 618 از مربع اول است. مربع دیگر اضافه شده است که عرض آن مربع اول و مستطیل (1. 618) این نسبت ادامه می یابد به طوری که تمام روابط یا 618 یا 1. 618 است. بار دیگر مارپیچ هنگامی حاصل می شود که محافل چهارم در هر یک از مربع ها کشیده می شوند.

مقایسه این دو مارپیچ: پوشش دو مارپیچ نشان می دهد که در ابتدا آنها مطابقت ندارند اما با افزایش تعداد فیبوناچی ، دو مارپیچ تقریباً یکسان هستند. کالیپرهای سنج طلایی نشان می دهد که مارپیچ در نسبت های نسبت طلایی کامل ، 1 تا 1. 618 است!

همه اینها مرا مجذوب خود می کند. و فهمیدم که شما می توانید همان نوع دنباله شماره را با یک عدد متفاوت انجام دهید. به عنوان مثال ، ما می توانیم این را "دنباله جینی" بنامیم.

3 ، 3 ، 6 ، 9 ، 15 ، 24 ، 39 ، 63 ، 102 ، 165 و غیره

یک بار دیگر ، تا زمانی که به شماره 10 رسیدید ، و 10th را با 9th تقسیم کنید که بسیار نزدیک به نسبت طلایی می شوید… . 1. 6176

به نظر می رسد مهم نیست که با کدام شماره شروع کنید. بنابراین ممکن است از خود بپرسید ، آیا لحاف ها واقعاً از این استفاده می کنند؟لحاف من ، Davinci چیزی بود که نسبت به عرض نوار تعیین شده توسط این نسبت ریاضی ، نسبت به آن متناسب بود. من طرفدار عظیمی از کار کاریل برایر فالرت هستم که یک سری کامل از لحاف های فیبوناچی ایجاد کرده است. چرا آن را امتحان نمی کنید؟

اگر این همه جذاب را پیدا کردید ، پست های وبلاگ قبلی را با نسبت طلایی بررسی کنید.

دسته بندی ها: الهام بخش طراحی ، نسبت طلایی ، نکات ، ابزارها

15 فکر در مورد "فیبوناچی و نسبت طلایی"

بادی

متشکرم~ریاضی همیشه برای من بسیار دشوار بوده است که مغزم را بپیچم - درک آن بسیار آسان بود - من بچه هایم را با پخت و پز برای کسری ساده آموختم - اما این بیش از حد بالا بود ^_ ^