برنامه نویسی تصادفی چیست

بسیاری از مشکلات تصمیم گیری را می توان با استفاده از برنامه های ریاضی مدل کرد ، که به دنبال به حداکثر رساندن یا به حداقل رساندن برخی از اهداف هستند که تابعی از تصمیمات است. تصمیمات احتمالی با محدودیت در منابع ، حداقل الزامات و غیره محدود می شود. تصمیمات توسط متغیرها ارائه می شود ، که ممکن است مثلاً غیر منفی یا عدد صحیح باشد. اهداف و محدودیت ها توابع متغیرها و داده های مشکل است. نمونه هایی از داده های مشکل شامل هزینه های واحد ، نرخ تولید ، فروش یا ظرفیت ها است.

فرض کنید تصمیمات توسط متغیرها (x1 ، x2. xn) نشان داده شده است. به عنوان مثال ، x (i) می تواند تولید محصولات I از N را نشان دهد. شکل کلی یک برنامه ریاضی است

به حداقل رساندن f (x1 ، x2 ، x3 ،. xn) موضوع G1 (x1 ، x2 ، x3 ،. xn)

جایی که x مجموعه ای است که به عنوان مثالهمه اعداد واقعی غیر منفی. محدودیت ها می توانند کاملاً کلی باشند ، اما محدودیت های خطی در بسیاری موارد برای گرفتن جوهر مدل کافی است.

• برنامه نویسی خطی و جریان شبکه ، توسط Bazarra ، Jarvis و Sherali ، Wiley ، 1990.

برنامه نویسی تصادفی

برنامه های تصادفی برنامه های ریاضی هستند که برخی از داده های موجود در هدف یا محدودیت ها نامشخص هستند. عدم اطمینان معمولاً با توزیع احتمال در پارامترها مشخص می شود. اگرچه عدم قطعیت به شدت تعریف شده است ، در عمل می تواند با جزئیات از چند سناریو (نتایج احتمالی داده ها) تا توزیع احتمال خاص و دقیق مشترک متغیر باشد. نتایج به طور کلی از نظر عناصر W یک مجموعه W. W. W می تواند به عنوان مثال مجموعه ای از خواسته های ممکن در طی چند ماه آینده باشد.

هنگامی که برخی از داده ها تصادفی هستند ، پس راه حل ها و مقدار بهینه هدف برای مشکل بهینه سازی خود تصادفی هستند. توزیع تصمیمات بهینه به طور کلی غیرقانونی است (به رئیس خود چه می گویید؟). در حالت ایده آل ، ما یک تصمیم و یک مقدار هدف بهینه را می خواهیم.

مدل های مراجعه کننده

یک روش منطقی برای ایجاد مشکل این است که ما نیاز به تصمیم گیری در حال حاضر و به حداقل رساندن هزینه های مورد انتظار (یا خدمات) پیامدهای آن تصمیم داریم. این الگوی را به عنوان مدل مراجعه می کند. فرض کنید X یک بردار تصمیماتی است که باید بگیریم ، و y (w) بردار تصمیماتی است که نشان دهنده اقدامات جدید یا پیامدهای X است. توجه داشته باشید که مجموعه ای متفاوت از Y برای هر نتیجه ممکن w انتخاب می شود. فرمول دو مرحله ای است

مقدار F1 (x) + مقدار مورد انتظار [f2 (y (w) ، w)] را با توجه به G1 (x) به حداقل برسانید

مجموعه محدودیت های H1. HK پیوندهای بین تصمیمات مرحله اول X و تصمیمات مرحله دوم y (W) را توصیف می کند. توجه داشته باشید که ما نیاز داریم که هر محدودیت با احتمال 1 ، یا برای هر W ممکن در W باشد. توابع F2 اغلب خودشان راه حل های مشکلات ریاضی هستند. ما نمی خواهیم تصحیح ارسالی (مراجعه) به تصمیم مرحله اول انجام دهیم. ما می خواهیم بهترین اصلاح را انجام دهیم.

مدل های مراجعه به چند روش قابل گسترش هستند. یکی از رایج ترین آنها شامل مراحل بیشتر است. با یک مشکل چند مرحله ای ، ما اکنون یک تصمیم را می گیریم ، صبر می کنیم تا برخی از عدم اطمینان برطرف شود (تحقق یابد) ، و سپس بر اساس آنچه اتفاق افتاده است تصمیم دیگری بگیریم. هدف این است که هزینه های مورد انتظار کلیه تصمیمات گرفته شده را به حداقل برسانیم.

حل مشکلات مراجعه

حل یک مشکل مراجعه به طور کلی بسیار دشوارتر از نسخه تعیین کننده است. سخت ترین بخش ارزیابی هزینه های مورد انتظار هر مرحله (به جز مرحله اول) است. در واقع ، ما در حال تلاش برای انجام ادغام عددی با ابعاد بالا در مورد راه حل های برنامه های ریاضی هستیم.

هنگامی که داده های تصادفی به صورت گسسته توزیع می شوند ، مشکل را می توان به عنوان یک مشکل تعیین کننده بزرگ نوشت. انتظارات را می توان به عنوان مبالغ محدود نوشت ، و هر محدودیت را می توان برای هر تحقق داده های تصادفی کپی کرد. مشکل معادل قطعی حاصل با استفاده از هر بسته بهینه سازی هدف کلی قابل حل است.(برنامه ای به نام StochTomps که مشکلات معادل تعیین کننده خطی را تشکیل می دهد از طریق FTP ناشناس در دسترس است.) مدل های معادل قطعی از ساختار زیادی برخوردار هستند ، بنابراین چندین بسته برای حل سریع آنها تهیه شده است. برای دیدن لیست سؤالات متداول کوتاه با منابع و نشانگر نرم افزار اینجا را کلیک کنید

هنگامی که داده های تصادفی توزیع مداوم دارند ، انتگرال ها به ویژه دشوار هستند. با این حال ، می توانید مرزهای بالایی و پایین را به هزینه مراجعه مورد انتظار پیدا کنید که به برنامه های تصادفی توزیع شده به صورت گسسته کاهش می یابد..

مدلهای محدود شده احتمالی

در بعضی موارد ، ممکن است مناسب تر باشد که سعی کنید تصمیمی پیدا کنید که تضمین می کند مجموعه ای از محدودیت ها با یک احتمال خاص حفظ شود. یک مثال ممکن است یک سرویس تحویل باشد که تقاضای تصادفی را تجربه می کند و آرزو می کند ارزانترین راه را برای ارائه بسته های خود با احتمال زیاد پیدا کند.

باز هم فرض کنید که X یک بردار تصمیمات است. شکل کلی این مشکل این است که

به حداقل رساندن f (x1 ، x2 ، x3 ،. xn) موضوع pr [g1 (x1 ، x2 ، x3 ،. xn) = alpha h1 (x1 ، x2 ،. xn)

برنامه های برنامه های تصادفی

• برنامه ریزی تولید
• تولید برنامه ریزی ظرفیت تولید
• برنامه ریزی ظرفیت تولید برق
• برنامه ریزی ماشین
• برنامه ریزی باربری
• برنامه ریزی گسترش مزرعه لبنیات
• مدل سازی و برنامه ریزی کلان اقتصادی
• مدیریت الوار
• مدیریت مسئولیت دارایی
• انتخاب نمونه کارها
• مدیریت ترافیک
• طراحی خرپا بهینه
• مدیریت تقویتی نمایندگی خودرو
• مدیریت سطح دریاچه