دنباله فیبوناچی - تعریف ، فرمول ، نمونه ها

در ریاضیات ، دنباله را به عنوان یک لیست سفارش داده شده از اعداد تعریف می کنیم که از یک الگوی خاص پیروی می کنند. اعدادی که در دنباله موجود هستند نیز به عنوان اصطلاحات شناخته می شوند.

یک توالی جالب در زیر آورده شده است. چه چیزی را مشاهده می کنید؟آیا می توانید الگوی را شناسایی کنید؟

این سکانس به عنوان "دنباله فیبوناچی" در ریاضی شناخته می شود. اگر از نزدیک به شماره ها نگاه کنید ، می بینید که هر شماره مجموع دو شماره قبلی است.

بیایید تعریف ، فرمول ، خواص و برخی از حقایق جالب را بیاموزیم.

تعریف توالی فیبوناچی

دنباله فیبوناچی یک توالی نامتناهی است که با 0 و 1 شروع می شود و به گونه ای ادامه می یابد که هر عدد مجموع دو عدد قبلی است.

اعداد موجود در دنباله فیبوناچی نیز به عنوان اعداد فیبوناچی شناخته می شوند. تصویر زیر نمونه هایی از اعداد فیبوناچی را نشان می دهد و الگوی آنها را توضیح می دهد.

دنباله فیبوناچی به این صورت داده شده است:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ،…

در اینجا ، ما با اضافه کردن دوره اول و دوم ، دوره سوم "1" را بدست می آوریم.$ (0 + 1 = 1) $.

به همین ترتیب ، ما با اضافه کردن دوره دوم و سوم "2" را بدست می آوریم.$ (1 + 1 = 2) $.

بنابراین ، اصطلاح پس از 21 مبلغ 13 و 21 خواهد بود ، یعنی 13 + 21 = 34 $. بنابراین ، اصطلاح بعدی در دنباله 34 است.

بازی های مرتبط

شماره بعدی را در بازی توالی شمارش انتخاب کنید

در بازی توالی شمارش روی شماره بعدی کلیک کنید

بازی توالی شمارش را کامل کنید

بازی دنباله شماره را کامل کنید

بازی دنباله را کامل کنید

بازی توالی شمارش Skip را کامل کنید

حساب کنید و بازی دنباله را کامل کنید

شمارش سکانس از 1 تا 5 بازی

دنباله شماره از 1 تا 10 بازی

دنباله شماره از 1 تا 20 بازی

فرمول توالی فیبوناچی

توالی فیبوناچی اعداد ، می گویند "fn" که در آن پسوند n نشانگر ترتیب یا رتبه ترم است ، توسط تعریف می شود

اصطلاح اولیه: $ f_ = 0 $

دوره اول: $ f_ = 1 $

این دو اصطلاح با هم به عنوان قسمت شروع کار شناخته می شوند.

فرمول برای اصطلاحات بعدی: $ f_ = f_ + f_ $

این به عنوان یک فرمول بازگشتی شناخته می شود زیرا ما همان قانون را تکرار می کنیم تا اصطلاحات بعدی را بدست آوریم.

توجه: دنباله با 0 شروع می شود (نه 1). بنابراین ، دوره چهارم دنباله $ f_ $ خواهد بود.

قسمت شروع $ f_ = 0 $ و $ f_ = 1 $ است

قسمت رابطه بازگشتی $ f_ = f_ + f_ $ است

برگه های مرتبط

چشم انداز

چشم انداز

چشم انداز

چشم انداز

چشم انداز

لیست توالی فیبوناچی

لیست اعداد فیبوناچی (حداکثر f₂₀) در زیر آورده شده است:

خواص توالی فیبوناچی

خواص دنباله فیبوناچی به شرح زیر است:

1. اعداد فیبوناچی مربوط به نسبت طلایی است. در ریاضیات ، اگر نسبت آنها برابر با نسبت مبلغ آنها به بزرگتر از دو مقدار باشد ، دو مقدار در نسبت طلایی گفته می شود. این ماده معمولاً در طبیعت یافت می شود ، و همچنین در ریاضیات ، طراحی ، هندسه و غیره. نسبت هر دو عدد فیبوناچی پی در پی نزدیک به نسبت طلایی است که تقریباً برابر با 1. 618034 است. هر عدد فیبوناچی را می توان با استفاده از نسبت طلایی محاسبه کرد.

1. نسبت اصطلاحات فیبوناچی متوالی در زیر آورده شده است:

با ضرب شماره فیبوناچی قبلی با استفاده از نسبت طلایی ، یعنی 1. 618034 ، شماره فیبوناچی تقریبی را دریافت می کنیم.

به عنوان مثال ، 8 دوره ششم در دنباله است. برای یافتن دوره هفتم ، 8 را با نسبت طلایی ضرب می کنیم.

8 $ بار 1. 618034… = 12. 94427… تقریبا 13 $.

1. شرایط دنباله فیبوناچی زیر صفر نیز می تواند توسط:

به عنوان مثال: $ f_ = ( ؛- ؛ 1)^ بارها 2 = 2 $.

1. یک الگوی جالب در دنباله وجود دارد.

هر عدد 3 در دنباله شروع از 2 چند برابر از 2 است.

مثالها: $ f_ = 2 ، ؛f_ = 8 $

هر شماره 4 در دنباله که از 3 شروع می شود ، چند برابر از 3 است.

مثالها: $ f_ = 3 ، ؛f_ = 21 $

هر شماره 5 شروع از 5 چند برابر از 5 است. و غیره

1. مجموع n شرایط دنباله فیبوناچی توسط:

$ sum _^ ؛ f_ = f _ ؛- ؛ f_ = f _ ؛- ؛1 $ ، جایی که fn شماره فیبوناچی n است.

به عنوان مثال ، مجموع 5 اصطلاح اول دنباله $ = sum _^ ؛ f_ = f _ ؛- ؛ f_ $

مارپیچ فیبوناچی

مارپیچ فیبوناچی یک الگوی هندسی یا مارپیچی است که با مربع هایی که طرفین را نشان می دهند ، تعداد آنها را در دنباله فیبوناچی تشکیل می دهند. مربع ها به دلیل الگویی که در آن اعداد فیبوناچی رخ می دهد ، در کنار هم قرار می گیرند و در نتیجه یک مارپیچ تشکیل می دهند.

با اتصال گوشه های مربع ها ، مارپیچ کشیده می شود. تعداد آنها در دنباله فیبوناچی بزرگتر است ، کمد نسبت به نسبت طلایی می شود.

در این مارپیچ فیبوناچی ، هر دو اصطلاح متوالی نشان دهنده طول و وسعت یک مستطیل است. در زیر نسبت هر دو اصطلاح پی در پی دنباله فیبوناچی وجود دارد.

این مارپیچ نیز می تواند در طبیعت مشاهده شود. نگاهی بیاندازید!

برنامه های توالی فیبوناچی در زندگی واقعی

دنباله فیبوناچی به دلیل الگوی منحصر به فرد و ارتباط آن با نسبت طلایی کاربردهای بسیاری دارد.

• الگوریتم های رایانه ، تئوری های برنامه نویسی ، برنامه نویسی امنیتی و ساختار داده ها از اعداد فیبوناچی استفاده می کنند.
• بسیاری از چیزهای طبیعت از دنباله فیبوناچی پیروی می کنند. مثال: انشعاب در درختان ، ترتیب برگها ، ساختار مخروط کاج.
• همچنین در زمینه های علمی متعددی استفاده می شود که شامل علوم فیزیکی پر انرژی ، مکانیک کوانتومی ، رمزنگاری و غیره است.
• امور مالی ، تجارت و بازارهای سهام از الگوی فیبوناچی برای تجزیه و تحلیل فنی استفاده می کنند.

نتیجه

در این مقاله ، ما در مورد توالی فیبوناچی آموخته ایم ، که دنباله ای است که در آن یک اصطلاح مجموع اصطلاحات قبل از آن است. بیایید چند نمونه را برای درک بهتر حل کنیم!

نمونه های حل شده در دنباله فیبوناچی

1. اگر اصطلاحات نهم و 10 به ترتیب 34 و 55 باشد ، دوره یازدهم سری فیبوناچی را پیدا کنید.

راه حل: دوره یازدهم $ = دوره 9 $ + ترم 10 ، یعنی ،

$ f_ = f_ + f_ = 55 + 34 = 89 $

2. با استفاده از رابطه بازگشتی ، شماره Fibonacci را هنگام $ n = 7 $ پیدا کنید.

راه حل: فرمول محاسبه شماره فیبوناچی: $ f_ = f_ + f_ $

گرفتن $ f_ = 0 $ و $ f_ = 1 $

$ f_ = 0 + 1 = 1 ، ؛f_ = 1 + 1 = 2 ، ؛f_ = 2 + 1 = 3 ، ؛f_ = 3 + 2 = 5 ، ؛f_ = 5 +3 = 8 $

3. مبلغ 6 اصطلاح اول فیبوناچی را پیدا کنید.

راه حل: فرمول محاسبه مجموع 6 اصطلاح اول فیبوناچی:

$ sum _^ ؛ f_ = f _ ؛- ؛ f_ = f _ ؛- ؛ 1 $ ، جایی که $ f_ $ شماره فیبوناچی n است

4- اصطلاحات گمشده را در دنباله فیبوناچی پیدا کنید:

0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ،؟ ،؟ ، ...

راه حل:

دوره بعدی پس از 21 21 دلار + 13 = 34 $ خواهد بود.

دوره بعدی پس از 34 34 دلار 34 + 21 = 55 $ است

5- اگر شرایط دوازدهم و سیزدهم به ترتیب 144 و 233 باشد ، ارزش اصطلاحات 14 و 15 را در دنباله فیبوناچی پیدا کنید.

راه حل: ترم چهاردهم $ = 13 $ ترم + 12 ترم $ = 233 + 144 = 377 $

ترم 15 $ = 14 $ $ $ + $ 13 therm $ = 377 + 233 = 610 $

مشکلات را در دنباله فیبوناچی تمرین کنید

دنباله فیبوناچی

در این مسابقه شرکت کنید و دانش خود را آزمایش کنید.